對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：
,
,
,……
則（1）
的分解中最小的數(shù)是 (2分)；
（2）按以上規(guī)律，第
個式子可以表示為 (3分).
57；
=
.
解析試題分析：（1）因為23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
所以53=21+23+25+27+29，分析可知83=57+59+61+63+65+67+69+71共8項，即在的分解中最小的數(shù)是57．
（2）從23起，k3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，……，2n+1，……
若干連續(xù)項之和，23為前兩項和，33為接下來三項和，利用等差數(shù)列的求和公式可得=
。
考點：本題主要考查歸納推理。
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：?“各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；?各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；?各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等。你認為比較恰當?shù)氖?u>
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有
，
，
三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當
是正整數(shù)
的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)
，例如
.關(guān)于函數(shù)
有下列敘述：①
，
②
，③
，④
.其中正確的序號為 （填入所有正確的序號）．
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，
，
，
，
， ，則
＝ ．
，觀察下列不等式：①
，②
③
，…，則第
個不等式為 .
，
_________.
．根據(jù)類比推理：空間直角坐標系中，球心在原點，半徑為1的球的方程是 
，
是菱形
的對角線，∴
個等式為 _.