Question

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a₃，a₇+7，a₁₁+14構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設出等差數(shù)列的數(shù)學和公差，由a₃，a₇+7，a₁₁+14構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求得公差，則公比可求．

解答： 解：設等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，由a₃，a₇+7，a₁₁+14構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，得
(a1+6d+7)2=(a1+2d)(a1+10d+14)，整理得：（4d+7）²=0，即d=-

7

4

．
∴q=

a7+7

a3

=

a1+6×(- 7 4 )+7

a1+2×(- 7 4 )

=

a1- 7 2

a1- 7 2

=1．
故選：A．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．