Question

【題目】已知圓與圓.

(1)求證兩圓相交；

(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；

(3)求過(guò)兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心距及半徑，即可證明兩圓相交；

（2）對(duì)兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程；

（3）先求兩圓的交點(diǎn)，進(jìn)而可求圓的圓心與半徑，從而可求圓的方程．

試題解析：

(1)證明:圓與圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程分別為圓與圓,

與圓,半徑都為

圓心距為，兩圓相交.

(2)解:將兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程,即

,

即.

(3)解:由(2)得代入圓,化簡(jiǎn)可得,，當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為,則

,

，,

過(guò)兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程為.