【題目】某校高三（
）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題．
（1）求全班人數及分數在
之間的頻數，并估計該班的平均分數；
（2）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在
之間的概率．
【答案】（1）4,74（2）0.6
【解析】
試題分析：（1）由莖葉圖中
的數據可得到全班人數，進而求得分數在
之間的頻數，計算平均分時各組用其中間值作為代表元素求解；（2）分別求得
內取兩元素的基本事件種數與在
內取一個元素的基本事件數，求兩種數比值即可得到對應的概率
試題解析：（1）由莖葉圖知，分數在
之間的頻數為
，頻率為
，
全班人數為
． 所以分數在之間的頻數為
分數在
之間的總分為
；
分數在
之間的總分為
；
分數在
之間的總分數為
；
分數在
之間的總分約為
；
分數在
之間的總分數為
；
所以，該班的平均分數為
．
（2）將
之間的
個分數編號為
，
之間的
個分數編號為
，
在
之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
個，
其中，至少有一個在
之間的基本事件有
個，
∴至少有一份分數在
之間的概率是
．
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
為常數,
的一個零點是
,函數
是自然對數的底數, 設函數
．
（1）過點坐標原點
作曲線
的切線, 證明切點的橫坐標為
；
（2）令
,若函數
在區間
上是單調函數, 求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若有窮數列
（
是正整數），滿足
即
（
是正整數，且
），就稱該數列為“對稱數列”。例如，數列
與數列
都是“對稱數列”．
（1）已知數列
是項數為9的對稱數列，且
,
,
,
,
成等差數列， 
， 
,試求
， 
， 
， 
，并求前9項和
.
（2）若
是項數為
的對稱數列，且
構成首項為31，公差為
的等差數列，數列
前
項和為
，則當
為何值時， 
取到最大值？最大值為多少？
（3）設
是
項的“對稱數列”，其中
是首項為1，公比為2的等比數列．求
前
項的和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為坐標原點，已知橢圓
的離心率為
，拋物線
的準線方程為
．
（1）求橢圓
和拋物線
的方程；
（2）設過定點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，若
在以
為直徑的圓的外部，求直線
的斜率
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，沿AD將△ABC折成60°的二面角B－AD－C，如圖2.
(1)證明：平面ABD⊥平面BCD；
(2)設E為BC的中點，BD＝2，求異面直線AE與BD所成的角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】語文成績服從正態分布
，數學成績的頻率分布直方圖如下：
（I）如果成績大于135的為特別優秀，這500名學生中本次考試語文、數學特別優秀的大約各多少人？（假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（II）如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人，從（I）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優秀的有
人，求
的分布列和數學期望．
（附參考公式）若
，則
，
．
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