Question

已知0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，且

sinα

cosβ

=

2

，

tanα

cotβ

=

3

，求cosα、cosβ的值．

Answer 1

考點：三角函數的恒等變換及化簡求值,同角三角函數基本關系的運用,三角函數的化簡求值

專題：計算題,三角函數的求值

分析：運用同角的商數關系可得cosα=

6

3

sinβ，再由平方關系，可得cosβ=

1

2

，代入計算即可得到cosα=

2

2

．

解答： 解：

sinα

cosβ

=

2

，

tanα

cotβ

=

3

，即為
sinα=

2

cosβ，①tanα=

3

cotβ，②
①②兩式相除可得，cosα=

6

3

sinβ，③
①²+③²，可得1=2cos²β+

2

3

sin²β=

2

3

+

4

3

cos²β，
由于0＜β＜

π

2

，則cosβ=

1

2

，sinβ=

3

2

，
則cosα=

6

3

×

3

2

=

2

2

．
即為cosα=

2

2

，cosβ=

1

2

．

點評：本題考查三角函數的化簡和求值，考查同角的基本關系式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．