Question

已知命題p：對于函數f（x）=x³+ax²+bx+c（a，b，c∈R），若f′（x₀）=0，則x₀是f（x）的一個極值點．則命題p的逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數為

 

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Answer 1

考點：四種命題

專題：簡易邏輯

分析：可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據四種命題的等價關系即可判斷出真命題的個數．

解答： 解：命題p：對于函數f（x）=x³+ax²+bx+c（a，b，c∈R），若f′（x₀）=0，則x₀是f（x）的一個極值點．是真命題，故其逆否命題也是真命題，因為二者是等價命題．
其逆命題是“對于函數f（x）=x³+ax²+bx+c（a，b，c∈R），若x₀是f（x）的一個極值點，則f′（x₀）=0是真命題．
由此可知命題p的否命題也是真命題，因為原命題的逆命題與否命題是等價命題．
綜上可知：命題p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數是4．
故答案為：4

點評：掌握四種命題“原命題與逆否命題、逆命題與否命題”的等價關系是解題的關鍵．