Question

設函數．

（1）若時函數有三個互不相同的零點，求的取值范圍；

（2）若函數在內沒有極值點，求的取值范圍；

（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）的取值范圍是 ；（2） ；（3）     

解析:

（1）當時，

∵有三個互不相同的零點，

∴即有三個互不相同的實數根．

令，則

∵在和均為減函數，在為增函數，

∴

所以的取值范圍是 

（2）由題設可知，方程在上沒有實數根，

∴，解得     

（3）∵又，

∴當或時，；當時，．

∴函數的遞增區間為單調遞減區間為 

當時， ， 又，∴

而，∴，

又∵上恒成立，∴，

即上恒成立．

∵的最小值為，     ∴