Question

【題目】已知點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，直線、與拋物線的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)、，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接、．

（1）證明：；

（2）若的面積，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)、，求出直線、的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用直線、的斜率相等證明出；

（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為、，求出，利用相似得出，可得出的邊上的高，并利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出，即可得出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）設(shè)點(diǎn)、，則，

直線的方程為：，

由，消去并整理得，

由韋達(dá)定理可知，，，

代入直線的方程，得，解得，

同理，可得，

，，

,代入得，

因此，；

（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為、，則，

由（1）知，，，

，，，

同理，得，，

由，整理得，由韋達(dá)定理得，，

，得，

設(shè)點(diǎn)到直線的高為，則，

，

，

，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.