Question

南山中學高二某班50名學生在一次百米測試中，成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）請根據頻率分布直方圖估計該組數據的眾數和中位數（精確到0.01）；
（2）從成績介于[13，14）和（17，18]兩組的人中任取2人，求兩人分別來自不同組的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）由頻率分布直方圖能求出眾數落在第三組[15，16）內，由此能求出眾數；數據落在第一、二組的頻率是0.22＜0.5，數據落在第一、二、三組的頻率是0.6＞0.5，所以中位數一定落在第三組中，假設中位數是x，則0.22+（x-15）×0.38=0.5，由此能求出中位數
（2）成績在[13，14）的人數有2人，成績在[17，18）的人數有3人，由此能求出結果．

解答： 解．解：（1）由圖可知眾數落在第三組[15，16）內是

1

2

（15+16）=15.50
因為數據落在第一、二組的頻率數據落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
∵數據落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
數據落在第一、二、三組的頻率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，
∴中位數一定落在第三組中，
假設中位數是x，則0.22+（x-15）×0.38=0.5，
解得中位數x=

299

19

≈15.74
（2）由題意，[13，14）組有2人，（17，18]組有3人；
設[13，14）組中2人分別為A，B；（17，18）組中3人分別為X，Y，Z，事件A為抽取的兩人來自不同組，則基本事件有：（AB），（AX），（AY），（AZ），（BX），（BY），（BZ），（XY），（XZ），（YZ）共10種；
事件A包含基本事件有（AX），（AY），（AZ），（BX），（BY），（BZ）共6種
所以P（A）=0.6

點評：本題考查眾數、中位數的求法，考查概率的計算，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．