Question

已知P是拋物線y²=4x上的一個動點，Q是圓（x-3）²+（y-1）²=1上的一個動點，N（1，0）是一個定點，則|PQ|+|PN|的最小值為（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點：圓與圓錐曲線的綜合

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意畫出圖形，根據N為拋物線的焦點，可過圓（x-3）²+（y-1）²=1的圓心M作拋物線的準線的垂線MH，交圓于Q交拋物線于P，則|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-1．

解答： 解：如圖，

由拋物線方程y²=4x，可得拋物線的焦點F（1，0），
又N（1，0），∴N與F重合．
過圓（x-3）²+（y-1）²=1的圓心M作拋物線的準線的垂線MH，交圓于Q交拋物線于P，
則|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-1=3．
故選：A．

點評：本題考查了圓與圓錐曲線的關系，考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．