Question

解關于x的不等式：2|x-3|+|x-4|＜2．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,分類討論,不等式的解法及應用

分析：運用零點分區間方法，討論當x≥4時，當3＜x＜4時，當x≤3時，去絕對值，解不等式，最后求并集即可．

解答： 解：當x≥4時，原不等式即為2（x-3）+（x-4）＜2，即3x-10＜2，解得x＜4，則有x∈∅；
當3＜x＜4時，原不等式即為2（x-3）+（4-x）＜2，即x-2＜2，解得，x＜4，則有3＜x＜4；
當x≤3時，原不等式即為2（3-x）+（4-x）＜2，即10-3x＜2，解得，x＞

8

3

，則有

8

3

＜x≤3．
則原不等式的解集為{x|

8

3

＜x≤3或3＜x＜4}={x|

8

3

＜x＜4}．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．