已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
,
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且斜率為－
的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.
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已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線
與橢圓
有公共焦點，設與
軸交于點
，不同的兩點
、
在 上（、與不重合），且滿足
，求
的取值范圍.
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在直角坐標系
中，已知中心在原點，離心率為
的橢圓E的一個焦點為圓
的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線
，當直線都與圓
相切時，求P點坐標.
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已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，長軸長為
，直線
交橢圓于不同的兩點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）若直線
不經過橢圓上的點
，求證：直線
的斜率互為相反數．
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已知橢圓
，
、
是其左右焦點，離心率為
，且經過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
、
分別是橢圓長軸的左右端點，
為橢圓上動點，設直線
斜率為
，且
，求直線
斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求
的最小值.
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已知點F是拋物線C：
的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且|SF|=
.
（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與
軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=
|NE|，求cos∠MSN的值.
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知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
，直線l的方程為：
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于
、
兩點
①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證：
為定值
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已知拋物線
與雙曲線
有公共焦點
，點
是曲線
在第一象限的交點，且
．
(Ⅰ)求雙曲線
的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切，圓
：
．過點
作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線
和
，設被圓截得的弦長為
，被圓截得的弦長為
，問：
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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；（2）
.
，這樣就可求出雙曲線方程；（2）這是直線與雙曲線相交，且與相交弦中點有關問題，一般方法就是把直線方程與雙曲線方程聯立方程組，消去
得關于
的方程，再由韋達定理得
，如果記AB中點為
，則
，從而可把中點坐標
用參數
表示出來了，最后利用中點M在圓上，可求出
，∴
，
，把
代入雙曲線方程劉：
，令
，
的中點
，則有：
，
，代入圓方程
，所以
