Question

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是( )

A．多于4個 B．4個

C．3個 D．2個

Answer 1

【答案】B

【解析】選B ∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，故函數(shù)的周期為2.

當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，故當(dāng)x∈[－1，0]時，f(x)＝－x.

函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點的個數(shù)等于函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象的交點個數(shù)．

在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象有4個交點，故答案為B.