Question

已知（1-2x）（x-2）≥0，則

2

x

+

x

4

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意可得可得

1

2

≤x≤2，利用導數求得f（x）=

2

x

+

x

4

 在（0，

8

）上單調遞減，從而求得它的最小值．

解答： 解：由（1-2x）（x-2）≥0，可得

1

2

≤x≤2．
由于函數f（x）=

2

x

+

x

4

=

1

4

（x+

8

x

），f′（x）=

1

4

-

2

x2

 在（0，

8

）上小于零，故f（x）在（0，

8

）上單調遞減，
故當x=2時，函數f（x）取得最小值為

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用導數研究函數的單調性，利用單調性求函數的最值，屬于基礎題．