Question

下列判斷正確的是（　　）

• A、函數(shù)f（x）=

  x2-2x

  x-2

  是奇函數(shù)
• B、函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|是偶函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）=

  x2+1

  是非奇非偶函數(shù)
• D、函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對選項(xiàng)或加以判斷，首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可判斷奇偶性．

解答： 解：對于A．定義域?yàn)閧x|x≠2}，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具奇偶性，則A錯；
對于B．定義域R關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x），則為偶函數(shù)，則B對；
對于C．定義域R，且f（-x）=

(-x)2+1

=f（x），則為偶函數(shù)，則C錯；
對于D．定義域R，f（-x）=1，且f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)，則D錯．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義法，必須判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．