Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） .

【解析】

（1）證明AC⊥BC，PA⊥BC，然后證明BC⊥平面PAC，轉化證明平面PAC⊥平面PBC；

（2）過A點作AD⊥PC于點D，連BD，取BD的中點E，連OE，說明OE長就是O到平面PBC的距離，然后求解即可．

解：（1）證明：由AB是圓的直徑得AC⊥BC，

由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC

∴BC⊥平面PAC，

又∴BC平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC

（2）過A點作AD⊥PC于點D，則由（1）知AD⊥平面PBC，

連BD，取BD的中點E，連OE，則OE∥AD，

又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，

所以OE長就是O到平面PBC的距離．

由中位線定理得