Question

“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱(chēng)該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱(chēng)該次試驗(yàn)是失敗的．
（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；
（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；
（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望．

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

試題分析：（1）“三次試驗(yàn)中至少兩次試驗(yàn)成功”是指三次試驗(yàn)中，有2次試驗(yàn)成功或3次試驗(yàn)全部成功，先計(jì)算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率；（2）根據(jù)題意，乙小組在第四次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次失敗三次成功，且恰有兩次連續(xù)失敗，從而先確定共有多少種情況，進(jìn)而由概率乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）先確定的所有可能取值，然后由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出各種取值的概率，列出分布列，進(jìn)而由公式求出的數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析：（1）甲小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為
4分
（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為種，所以所求的概率為.
（3）由題意的取值為0，1，2，3，4




 9分
故的分布列為

	0	1	2	3	4

 12分.次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录�恰好發(fā)生次的概率；2.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；3.隨機(jī)變量的期望.