Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，記f（x）＞﹣1的解集為M．
（1）求M；
（2）已知a∈M，比較a2﹣a+1與 的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=|x|﹣|2x﹣1|= ，由f（x）＞﹣1，可得： 或 或 ，

解得0＜x＜2，∴M=（0，2）．

（2）解：由（1）知：0＜a＜2，∵a2﹣a+1﹣ = =g（a）．

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，∴a2﹣a+1＜ ；

當(dāng)a=1時(shí)，g（a）=0，∴a2﹣a+1= ；

當(dāng)1＜a＜2時(shí)，g（a）＞0，∴a2﹣a+1＞ ；

綜上所述：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∴a2﹣a+1＜ ；

當(dāng)a=1時(shí)，a2﹣a+1= ；

當(dāng)1＜a＜2時(shí)，a2﹣a+1＞

【解析】（1）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|= ，由f（x，由f（x）＞﹣1，可得： 或 或 ，解出即可得出．（2）由（1）知：0＜a＜2，可得：a2﹣a+1﹣ = =g（a）．對(duì)a分類討論：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，即可得出．