Question

【題目】已知， ，設.

（1）求函數的最小正周期；

（2）由的圖象經過怎樣變換得到的圖象？試寫出變換過程；

（3）當時，求函數的最大值及最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）有最大值，最小值.

【解析】試題分析：（1）利用向量的數量積的坐標運算可求得，，于是可求函數f（x）的最小正周期；
（2）利用三角函數的圖象變換，即可寫出變換過程；
（3）當，故，利用正弦函數的單調性及可求得答案．

試題解析：

（1）解：∵

∴的最小正周期.

（2）把的圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象；再把的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到的圖象；再把的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變得到.

（3）∵，∴.

∴當，即時， 有最大值，

當，即時， 有最小值.