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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

，當(dāng)且僅當(dāng)

時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)

（

）的最小值為．

【答案】分析：利用題中的結(jié)論：“

，當(dāng)且僅當(dāng)

時上式取等號”，將f（x）變形為

即可．
解答：解：將f（x）變形為

由題中結(jié)論得：

．
當(dāng)且僅當(dāng)

，
即

時上式取最小值，即[f（x）]_min=25．
故答案為：25．
點(diǎn)評：本題考查不等式的應(yīng)用，另外給你一種解題工具，讓你應(yīng)用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得讀者深刻反思和領(lǐng)悟當(dāng)中的思維本質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=

1-2x

（x∈(0，

)）的最小值為

，取最小值時x的值為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

時取等號．利用以上結(jié)論，函數(shù)f（x）=

1-2x

（x∈（0，

））取得最小值時x的值為（　　）

A、1

B、

C、2

D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)=

1-2x

（x∈(0，

)）的最小值為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

≥

(a+b)2

x+y

，當(dāng)且僅當(dāng)

時上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=

1-2x

（x∈0，

）的最小值．

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