Question

【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知得，是直角梯形，，，那么DEBC是正方形，由平面，可知平面，可解得PB，可知是等邊三角形，外接球的球心到四點距離相等，設在平面的投影為，根據勾股定理可知點H是對角線的交點，在中可得，過作于，再根據，可求出，由外接球面積公式即得。

由題得，，，又，四邊形是正方形，，平面，又，平面，所以.則有，即，解得.球心到四點距離相等，設在平面的投影為，那么，，，，設，則有，，，，又，.是正方形，平面上且到四點距離相等的點即為正方形的對稱中心，即對角線的交點，則..過作于，平面，，平面，即是點在平面的投影.是等邊三角形，，，，與聯立解得，則.

故答案為：