【題目】袋子有5個不同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從袋中一次取出三個球，記隨機變量
是取出球的最大編號與最小編號的差，數學期望為
，方差為
則下列選項正確的是（ ）
A.
，
B.，
C.
，
D.
，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）設
是曲線上的一個動點，當
時，求點到直線的距離的最大值；
（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難題的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數， 
為參加測試的總人數.現對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：
測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：
（1）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；
（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
（3）定義統計量
，其中
為第
題的實測難度， 
為第
題的預估難度（
）.規定：若
，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.
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【題目】設橢圓
：
的離心率為
，橢圓上一點
到左右兩個焦點
、
的距離之和是4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過的直線與橢圓交于
、
兩點，且兩點與左右頂點不重合，若
，求四邊形
面積的最大值.
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【題目】已知x與y之間的幾組數據如表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
如表數據中y的平均值為2.5，若某同學對m賦了三個值分別為1.5，2，2.5，得到三條線性回歸直線方程分別為
，
，
，對應的相關系數分別為
，
，
，下列結論中錯誤的是（ ）
參考公式：線性回歸方程
中，其中
，
．相關系數
．
A.三條回歸直線有共同交點B.相關系數中，最大
C.
D.
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【題目】已知a，b，c均為正數，設函數f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．
（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若函數f（x）的最大值為1，證明：
．
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【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業額（單位：萬元）進行統計并得到如圖折線圖.
下面關于兩個門店營業額的分析中，錯誤的是( )
A.甲門店的營業額折線圖具有較好的對稱性，故而營業額的平均值約為32萬元
B.根據甲門店的營業額折線圖可知，該門店營業額的平均值在[20，25]內
C.根據乙門店的營業額折線圖可知，其營業額總體是上升趨勢
D.乙門店在這9個月份中的營業額的極差為25萬元
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【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰，做到精準扶貧.某縣積極引導農民種植一種名貴中藥材，從而大大提升了該縣村民的經濟收入.2019年年底，該機構從該縣種植的這種名貴藥材的農戶中隨機抽取了100戶，統計了他們2019年因種植，中藥材所獲純利潤(單位：萬元)的情況(假定農戶因種植中藥材這一項一年最多獲利11萬元)，統計結果如下表所示：
（1）由表可以認為，該縣農戶種植中藥材所獲純利潤Z(單位：萬元)近似地服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
(每組數據取區間的中點值)，
近似為樣本方差
.若該縣有1萬戶農戶種植了該中藥材，試估算所獲純利潤Z在區間(1.9，8.2)的戶數；
（2）為答謝廣大農戶的積極參與，該調查機構針對參與調查的農戶舉行了抽獎活動，抽獎規則如下：在一箱子中放置5個除顏色外完全相同的小球，其中紅球1個，黑球4個.讓農戶從箱子中隨機取出一個小球，若取到紅球，則抽獎結束；若取到黑球，則將黑球放回箱中，讓他繼續取球，直到取到紅球為止(取球次數不超過10次).若農戶取到紅球，則視為中獎，獲得2000元的獎勵，若一直未取到紅球，則視為不中獎.現農戶張明參加了抽獎活動，記他中獎時取球的次數為隨機變量X，他取球的次數為隨機變量Y.
①證明：
為等比數列；
②求Y的數學期望.(精確到0.001)
參考數據：
.若隨機變量
則
.
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