【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對
，
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，對
分成
四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對四種情況分別研究函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合
來求得的取值范圍.
解：（1）由題意知，
的定義域為
，
由
，
得
.
①當(dāng)
時，令
，可得
，
，得
，故函數(shù)的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；
②當(dāng)
時，
，令，可得
，，得或
，故的增區(qū)間為
，減區(qū)間為、
；
③當(dāng)
時，
，故函數(shù)的減區(qū)間為；
④當(dāng)
時，
，令，可得
，，得
，或，故的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
，.
綜上所述：當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在為減函數(shù)；當(dāng)時，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).
（2）由（1）可知：
①當(dāng)時，
，此時；
②當(dāng)時，
，當(dāng)
時，有
，
，可得
，不符合題意；
③當(dāng)時，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)
時
，不符合題意；
④當(dāng)時，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)
時，不符合題意.
綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù)，有如下兩種方案：
方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；
方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費標(biāo)準(zhǔn)為20元.
（1）設(shè)日收費為
元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為
，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.
（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)H為線段AF上的點，且AH=
HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)
必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)之后需立即執(zhí)行任務(wù)
，任務(wù)
、
相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有______種.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務(wù)的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務(wù)，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購買，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務(wù)，為此搜集并整理了500臺這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：
維修次數(shù) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
頻數(shù)（臺） | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
記
表示一臺儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，
表示一臺儀器使用期內(nèi)維修所需要的費用，
表示購買儀器的同時購買的維修服務(wù)的次數(shù).
（1）若
，求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）以這500臺儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求
的概率.
（3）假設(shè)購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務(wù)，或每臺都購買8次維修服務(wù)，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務(wù)所需要費用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購買7次還是8次維修服務(wù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
，四邊形
和四邊形
是兩個全等的等腰梯形.
（1）求證：四邊形
為矩形；
（2）若平面
平面，
，
，
，求多面體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，且
。
(1)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且
為定值，求點M的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的上頂點為A，左、右焦點分別為
，
，直線
的斜率為
，點
在橢圓E上，其中P是橢圓上一動點，Q點坐標(biāo)為
.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于
兩點（兩點均不與P點重合)，直線
，
與x軸分別交于點
.求
的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo).
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