Question

【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如右表所示：

年齡	關(guān)注度非常高的人數(shù)
	15
	5
	15
	23
	17

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異？

（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．

	45歲以下	45歲以上	總計
非常髙
一般
總計

參考數(shù)據(jù)：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)45;42(2) 不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異.(3) .

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可直接得到中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和，可求出平均數(shù)；

（2）先由題意完善列聯(lián)表；根據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果；

（3）先由分層抽樣，得到任選的6人中，年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比，即為所求概率.

（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，

所以估計這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）；

平均數(shù)為（歲）；

（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.

列聯(lián)表如下：

	45歲以下	45歲以上	總計
非常高	35	40	75
一般	15	10	25
總計	50	50	100

∴

∴不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異.

（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，

年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人

按分層抽樣的方法在這30人中任選六人，其中年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，

從這六人中隨機選兩人，有、、、、、、、、、、、、、、共15種選法，而恰有一人年齡在25歲以下的選法有、、、、、、、共8種，

∴“從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是