Question

與雙曲線x²-

y2

4

=1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程為（　　）

• A、

  y2

  3

  -

  x2

  12

  =1
• B、

  y2

  2

  -

  x2

  8

  =1
• C、

  x2

  2

  -

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  3

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意，設與雙曲線x²-

y2

4

=1有共同的漸近線的雙曲線為x²-

y2

4

=m，代入點解出m即可．

解答： 解：設與雙曲線x²-

y2

4

=1有共同的漸近線的雙曲線為
x²-

y2

4

=m，
則由題意可得，
4-1=m，
故m=3，
故雙曲線方程為

x2

3

-

y2

12

=1，
故選D．

點評：本題考查了雙曲線的性質應用，屬于基礎題．