Question

已知S_n=1+

3

2

+

5

22

+…+

2n-1

2n-1

，則S_n等于（　　）

• A、5-

  n+2

  2n-2

• B、4-

  2n+1

  2n-1

• C、3-

  2n-1

  2n-1

• D、6-

  2n+3

  2n-1

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：根據題意選擇錯位相減法求出S_n．

解答： 解：由題意得，S_n=1+

3

2

+

5

22

+…+

2n-1

2n-1

，①
則

1

2

S_n=

1

2

+

3

22

+

5

23

+…+

2n-1

2n

，②
①-②得，

1

2

S_n=1+2（

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

）-

2n-1

2n

=1+2×

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

2n-1

2n

=3-

2n+3

2n

所以S_n=6-

2n+3

2n-1

，
故選：D．

點評：本題考查了錯位相減法求數列的和，這是常考的求和方法，根據通項公式的特點選擇恰當的求和方法．