Question

【題目】在下列命題中,正確的命題有________(填寫正確的序號)

①若,則的最小值是6;

②如果不等式的解集是,那么恒成立;

③設x,,且,則的最小值是;

④對于任意,恒成立,則t的取值范圍是;

⑤“”是“復數()是純虛數”的必要非充分條件;

⑥若,,,則必有;

Answer 1

【答案】①②③④⑥

【解析】

①,利用均值定理求最值即可；

②由一元二次不等式與一元二次方程的關系,利用韋達定理求解即可；

③由得,代入式子中可得關于的函數,進而求得最值即可；

④設,則可轉化為在時,,進而求解即可；

⑤由純虛數的定義可知虛部不為0,實部為0,進而判斷即可；

⑥由可得,代入中可得,再將代入求解即可

①因為,所以,所以,當且僅當,即時,等號成立,故①正確；

②由不等式與方程的關系可知和是方程的解,所以,,所以,,則,故②正確；

③因為,所以,

則,

則當時,的最小值為,故③正確；

④由題,因為,即在時恒成立,

當時,,不成立；

當時,設,

當時,,解得或,所以；

當時,,解得或,所以,

綜上,,故④正確；

⑤因為()是純虛數,所以,解得或,

所以“”是“復數()是純虛數”的充分不必要條件,故⑤錯誤；

⑥因為,,所以,代入可得,

則,即,所以,

即,

所以,

故⑥正確；

故答案為: ①②③④⑥