Question

【題目】某校高三年級進行了一次學業水平測試，用系統抽樣的方法抽取了50名學生的數學成績，準備進行分析和研究.經統計，成績的分組及各組的頻數如下： ，2； ，3； ，10；

15； ，12； ，8.

（1）完成樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；

（2）估計成績在85分以下的學生比例；

（3）請你根據以上信息去估計樣本的眾數、中位數、平均數（精確到0.01）.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)72%；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由統計成績的分組及各組的頻數分別求解各組的頻率，完成上表；（2）根據組距，頻率，直接畫出頻率分布直方圖；（3）根據眾數、中位數、平均數的概念計算；由成績表即可得出各年級的成績的平均數、眾數及中位數；根據眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，設中位數為為分，則，進行解題即可，利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數據的平均數．

試題解析：（1）頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	10	0.2
[70，80）	15	0.3
[80，90）	12	0.24
[90，100）	8	0.16
合計	50	1

頻率分布直方圖如圖所示：

（2）因為，所以估計成績在分以下的學生比例為。

（3）由頻率分布直方圖，可知這一組對應的小長方形最高，估計眾數為分，設中位數為為分，則，解得，估計中位數為分；

所有的數據的平均數為.

故眾數為75，中位數為，平均數為.