Question

【題目】如圖，四邊形為正方形， 平面， ， .試結(jié)合向量法：（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：首先根據(jù)題意以為坐標原點，線段的長為單位長，射線為軸正半軸建立空間直角坐標系；（1）根據(jù)坐標系，求出、、的坐標，由向量積的運算易得， ，進而可得， ，由面面垂直的判定，即可證明；（2）依題意結(jié)合坐標系，可得、、的坐標，進而求出平面與平面的法向量，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系，即可得答案.

試題解析：如圖，以為坐標原點，線段的長為單位長，射線為軸正半軸建立空間直角坐標系.

（1）證明：依題意有， ， ，則， ， .

∴， ，即， .

∴平面

又∵平面，

∴平面平面

（2）依題意有， ，

設是平面的法向量，則

，即

∴可取

設是平面的法向量，則

可取

∴，則二面角的余弦值為