Question

【題目】已知函數f（x）的導函數f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，數列{an}是以 為公差的等差數列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，則 =（ ）
A.2016
B.2015
C.2014
D.2013

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數f（x）的導函數f′（x）=2+sinx，
可設f（x）=2x﹣cosx+c，
∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．
∴f（x）=2x﹣cosx．
∵數列{an}是以 為公差的等差數列，
∴an=a1+（n﹣1）× ，
∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，
∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，
∴6a2+ ﹣cosa2﹣ ﹣ =3π，
∴6a2﹣ = ．
令g（x）=6x﹣cos ﹣ ，
則g′（x）=6+sin 在R上單調遞增，
又 =0．
∴a2= ．
則 = =2015．
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解基本求導法則(若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導)，還要掌握等差數列的通項公式（及其變式）(通項公式：或)的相關知識才是答題的關鍵．