Question

（2004•廣州一模）若f(x)=log

1

2

x，A=f(

a+b

2

)，G=f(

ab)

，H=f(

2ab

a+b

)，其中a，b∈R⁺，則A，G，H的大小關(guān)系是（　　）

A．A≤G≤H

B．A≤H≤G

C．H≤G≤A

D．G≤H≤A

Answer 1

分析：先利用基本不等式判斷

a+b

2

≥

ab

≥

2ab

a+b

，再利用f(x)=log

1

2

x在定義域內(nèi)為減函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵a，b∈R⁺，
∴

a+b

2

≥

ab

∴1≥

2 ab

a+b

∴

ab

≥

2ab

a+b

∴

a+b

2

≥

ab

≥

2ab

a+b

∵f(x)=log

1

2

x在定義域內(nèi)為減函數(shù)
∴f(

a+b

2

)≤f(

ab)

≤ f(

2ab

a+b

)
∴A≤G≤H
故選A．

點評：本題以函數(shù)為載體，考查大小比較，解題的關(guān)鍵是利用基本不等式判斷

a+b

2

≥

ab

≥

2ab

a+b

，利用f(x)=log

1

2

x在定義域內(nèi)為減函數(shù)進(jìn)行比較