【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬
米，燈桿長
米，且與燈柱
成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線
與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.
（1）求燈柱高的長度（精確到0.01米）；
（2）若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應(yīng)的幾何量（精確到0.01米）.
【答案】（1）16.25米；（2）邊界是橢圓，長軸長為31.61米，短軸長為21.07米，焦距長為23.56米.
【解析】
（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，再求出直線的點(diǎn)斜式方程即可；
（2）路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓，再求出其長軸長、短軸長及焦距長即可.
解：（1）建立以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸的直角坐標(biāo)系，設(shè)
，則
，因?yàn)橹本�
的傾斜角為120°，
所以直線的方程為：
，
將
代入得：
，所以 
米；
（2）路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓，
由已知可得該橢圓的長軸長為
米，
短軸長為
米，
焦距長為
米.
全能練考卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點(diǎn)，斜率為
的直線交拋物線于
兩點(diǎn)，且
.
(1)求該拋物線的方程；
(2) 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
為拋物線上一點(diǎn)，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是無窮數(shù)列，其前n項(xiàng)
，
，
中的最大項(xiàng)記為
，第n項(xiàng)之后的所有項(xiàng)
，
，
，
中的最小項(xiàng)記為
數(shù)列
滿足
．
（1）若
，求的通項(xiàng)公式
；
（2）若
，
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）判斷命題“是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列”的真假，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為實(shí)數(shù)，函數(shù)
，
（1）若
，求的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
滿足：對(duì)于任意正數(shù)
，都有
，且
，則稱函數(shù)為“
函數(shù)”。
（1）試判斷函數(shù)
是否是“函數(shù)”并說明理由；
（2）若函數(shù)
為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)為“函數(shù)”，且
.
求證（
）
；
（
）對(duì)任意
，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若數(shù)列
中存在
，其中
，
，
，
，
及
均為正整數(shù)，且
（
），則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（1）若數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，求證：是“數(shù)列”；
（2）若
是首項(xiàng)為1，公比為
的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；
（3）若
是公差為
（
）的等差數(shù)列且
（
），
，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，
的周期為4，
的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)
時(shí)，
，
，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程
有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于定義在
上的函數(shù)
，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，則為偶函數(shù)；③若對(duì)
，有
，則2是的一個(gè)周期；④函數(shù)
與
的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號(hào)）
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