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【題目】△ABC中,abc分別表示三個內角∠A∠B∠C的對邊,如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB),判斷三角形的形狀.

【答案】等腰或直角三角形

【解析】

已知等式可化為a2[sin(AB)sin(AB)]

b2[sin(AB)sin(AB)]

∴2a2cosAsinB2b2cosBsinA.

由正弦定理得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA

∴sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0∴sin2Asin2B.0<2A<2π0<2B<2π2A2B2Aπ2B,即△ABC為等腰或直角三角形.

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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