(拓展深化)如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.
(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．
(1)見解析 (2)
cm
(1)證明 因為XY是⊙O的切線，所以∠1＝∠2.
因為BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.
因為∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.
因為∠ABD＝∠ACD，又因為AB＝AC，
所以△ABE≌△ACD.
(2)解 因為∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，
所以△BCE∽△ACB，
＝
，AC·CE＝BC
2.
因為AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，
所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝
cm.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，
，垂足為F，若
，
，則
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的長．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S
△AEF＝6 cm
2，則S
△CDF為
| A．54 cm2 | B．24 cm2 |
| C．18 cm2 | D．12 cm2 |
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科目：高中數(shù)學
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如圖所示，已知⊙O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點E，且AB＝4，DE＝CE＋3，則CD的長為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，AD切⊙O于點F，F(xiàn)B，F(xiàn)C為⊙O的兩弦，請列出圖中所有的弦切角________________________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4 cm，則過AB、BC中點的弦EF的長是________ cm.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在梯形ABCD中，M、N分別是腰AB和腰CD的中點，且AD＝2，BC＝4，則MN＝________.
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