（本小題滿分14分）
已知直線
上有一個動點
,過點作直線
垂直于
軸,動點
在上,且滿足
(
為坐標原點),記點的軌跡為
.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
是曲線的一條切線, 當點
到直線的距離最短時,求直線的方程.
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. （本題滿分15分）已知點
，
為一個動點，且直線
的斜率之積為
（I）求動點的軌跡
的方程；
（II）設
，過點
的直線
交于
兩點，
的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式
的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知頂點在坐標原點，焦點在
軸正半軸的拋物線上有一點
，
點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設
為拋物線上的一個定點，過
作拋物線的兩條互相垂直的弦
,
,求證：
恒過定點
.（3）直線
與拋物線交于
,
兩點，在拋物線上是否存在點
，使得△
為以
為斜邊的直角三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
上取兩個定點
,再取兩個動點
,且
.
（Ⅰ）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知點
(
)是軌跡上的定點，
是軌跡上的兩個動點，如果直線
的斜率
與直線
的斜率
滿足
，試探究直線
的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.
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（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點.
①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B, 將直線
按向量
平移得到直線
,
為上的動點,
為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 
,求拋物線方程.
(Ⅱ)求
的最大值.
(Ⅲ)求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,拋物線
的焦點到準線的距離與橢圓
的長半軸相等,設橢圓的右頂點為
在第一象限的交點為
為坐標原點,且
的面積為
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)過點
作直線
交
于
兩點,射線
分別交于
兩點.
(I)求證:
點在以
為直徑的圓的內部;
(II)記
的面積分別為
,問是否存在直線,使得
?請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓C:
(a〉b>0)的左焦點為
，橢圓過點P（
）
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點D(l,0),直線l:
與橢圓C交于A、B兩點，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.
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. (2) 
或
.
，
、
為其左右焦點，點
為橢圓上一點，且
，
.
的面積. （2）直線
過點
與橢圓交于
、
兩點，若