（本小題滿分12分）已知頂點在坐標原點，焦點在
軸正半軸的拋物線上有一點
，
點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設
為拋物線上的一個定點，過
作拋物線的兩條互相垂直的弦
,
,求證：
恒過定點
.（3）直線
與拋物線交于
,
兩點，在拋物線上是否存在點
，使得△
為以
為斜邊的直角三角形.
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點P是圓
上的一個動點，過點P作PD垂直于
軸，垂足為D，Q為線段PD的中點。
（1）求點Q的軌跡方程。
（2）已知點M（1，1）為上述所求方程的圖形內一點，過點M作弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程。
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（本小題滿分14分)如圖，橢圓
：
的左焦點為
，右焦點為
，離心率
．過的直線交橢圓于
兩點，且△
的周長為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）設動直線
：
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
．試探究：在坐標平面內是否存在定點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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雙曲線
的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為
，其中A
，B
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在
軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于
兩點,求
時,直線
的方程.
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已知橢圓
上的動點到焦點距離的最小值為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于
兩點，
為橢圓上一點， 且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的值．
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（本小題滿分14分）
已知直線
上有一個動點
,過點作直線
垂直于
軸,動點
在上,且滿足
(
為坐標原點),記點的軌跡為
.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
是曲線的一條切線, 當點
到直線的距離最短時,求直線的方程.
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設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，離心率為
，在
軸負半軸上有一點
，且
(Ⅰ)若過
三點的圓恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍；否則，請說明理由．
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. （2）見解析；（3）
，橢圓
，若
的離心率為
，如果
相交于
兩點，且線段
恰為圓
的直徑，求直線
的長軸長是短軸長的兩倍，且過點
的標準方程；
與橢圓
，求
的值.