Question

設(shè)曲線y=e^ax+sine在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直建立等式關(guān)系，解之即可．

解答： 解：∵y=e^ax+sine，
∴y′=ae^ax
∴曲線y=e^ax在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是y-1=a（x-0），即ax-y+1=0
∵直線ax-y+1=0與直線x+2y+1=0垂直
∴-

1

2

a=-1，即a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩直線垂直的應(yīng)用等有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．