Question

已知點（cosθ，sinθ）到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是

1

2

(0≤θ≤

π

2

)，則θ的值為（　　）

• A．

  π

  12

• B．

  5π

  12

• C．

  π

  12

  或

  5π

  12

• D．

  5π

  6

  或

  π

  6

Answer 1

分析：由點到直線的距離公式可得|sin2θ|=

1

2

，由 0≤θ≤

π

2

，可得0≤2θ≤π，sin2θ≥0，故有 sin2θ=

1

2

，由此求得θ的值．

解答：解：由點到直線的距離公式可得點（cosθ，sinθ）到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是

|cosθsinθ+sinθcosθ|

sin2θ+ cos2θ

=|sin2θ|=

1

2

，
由 0≤θ≤

π

2

，可得0≤2θ≤π，sin2θ≥0，∴|sin2θ|=sin2θ．
故有 sin2θ=

1

2

，∴2θ=

π

6

，或 2θ=

5π

6

，即 θ=

π

12

，或θ=

5π

12

．
故選 C．

點評：本題主要考查點到直線的距離公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．