【題目】某人有樓房一幢，室內總面積為
，擬分割成兩類房間作為旅游客房，有關的數據如下表：
大房間 | 小房間 | |
每間的面積 |
|
|
每間裝修費 |
| 6000元 |
每天每間住人數 | 5人 | 3人 |
每天每人住宿費 | 80元 | 100元 |
如果他只能籌款80000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得的住宿總收入最多？每天獲得的住宿總收入最多是多少？
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【題目】下列結論中錯誤的是（ ）
A.“﹣2＜m＜3”是方程
表示橢圓”的必要不充分條件
B.命題p:
，使得
的否定
C.命題“若
，則方程
有實根”的逆否命題是真命題
D.命題“若
，則
且
”的否命題是“若
，則
或
”
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
上有一點
，且點，的極坐標分別為
，
.
（1）求圓的直角坐標方程及直線的普通方程；
（2）設直線與坐標軸的兩個交點分別為
，
，點
在圓上運動，求
面積的最大值.
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【題目】以下4個命題：
1）三個點可以確定一個平面；
2）平行于同一個平面的兩條直線平行；
3）拋物線
對稱軸為
軸；
4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；
正確的命題個數為__．
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【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個
C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個
D.當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓
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【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；
（2）若點
的極坐標為
，直線與橢圓相交于
，
兩點，求
的值.
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【題目】已知曲線
上動點
與定點
的距離和它到定直線
的距離的比是常數
，若過
的動直線
與曲線相交于
兩點
（1）說明曲線的形狀，并寫出其標準方程；
（2）是否存在與點
不同的定點
，使得
恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由
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【題目】給定數列
，對
，該數列前
項的最大值記為
，后
項
的最小值記為
，
.
（1）設數列
為3，4，7，5，2，寫出
，
，
，
的值；
（2）設
是
，公比
的等比數列，證明：
成等比數列；
（3）設
，證明：
的充分必要條件為是公差為
的等差數列.
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