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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知集合U=R,集合A={x|x2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2}.

(1)當a=1時,求A∩B;

(2)若A∪B=A,求實數a的取值范圍.

【答案】(1){x|1≤x≤2}; (2){a|a≤1}.

【解析】

(1)代入a的值,求出集合A,從而求出AB

(2)由AB的并集為A,得到BA的子集,表示出A的中不等式的解集,根據數軸確定出滿足題意a的范圍即可.

(1)a=1時,A={x|x≥1或x≤-2},

故A∩B={x|1≤x≤2};

(2)∵A∪B=A,

∴BA,

由x2-(a-2)x-2a≥0,得(x+2)(x-a)≥0,

當a<-2時,如數軸表示,符合題意;

同理,當-2≤a≤1,也合題意;

但當a>1時,不合題意,

綜上可知{a|a≤1}.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,

)若為增函數,試求實數的取值范圍.

)當,若存在,使成立,試確定實數的取值范圍.

)設函數,求證:

i

ii

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】以下判斷正確的是(
A.函數y=f(x)為R上可導函數,則f′(x0)=0是x0為函數f(x)極值點的充要條件
B.命題“存在x∈R,x2+x﹣1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x﹣1>0”
C.命題“在銳角△ABC中,有 sinA>cosB”為真命題
D.“b=0”是“函數f(x)=ax2+bx+c是偶函數”的充分不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設等比數列{an}的前n項和為Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=|2n﹣5|an , 求數列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的兩個焦點為F1、F2 , 且橢圓E過點(0, ),( ,﹣ ),點A是橢圓上位于第一象限的一點,且△AF1F2的面積S =
(1)求點A的坐標;
(2)過點B(3,0)的直線l與橢圓E相交于點P、Q,直線AP、AQ分別與x軸相交于點M、N,點C( ,0),證明:|CM||CN|為定值,并求出該定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】是實數,

1)若函數為奇函數,求的值;

2)試用定義證明:對于任意,上為單調遞增函數;

3)若函數為奇函數,且不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,設傾斜角為α的直線L: (T為參數)與曲線C: (φ為參數)相交于不同的兩點A,B.
(1)若α= ,若以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,求直線AB的極坐標方程;
(2)若直線的斜率為 ,點P(2, ),求|PA||PB|的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了了解初三學生女生身高情況,某中學對初三女生身高進行了一次測量,所得數據整理后列出了頻率分布表如下:

組 別

頻數

頻率

[145.5,149.5)

1

0.02

[149.5,153.5)

4

0.08

[153.5,157.5)

20

0.40

[157.5,161.5)

15

0.30

[161.5,165.5)

8

0.16

[165.5,169.5)

m

n

合 計

M

N

(1)求出表中所表示的數;

(2)畫出頻率分布直方圖;

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】解關于x的不等式ax2-(2a+3)x+6>0(aR).

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同步練習冊答案
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