Question

【題目】已知數列{an}的通項公式是an＝.

(1) 判斷是不是數列{an}中的一項；

(2) 試判斷數列{an}中的項是否都在區間(0，1)內；

(3) 在區間內有無數列{an}中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）不是（2）都在 (3) 第二項

【解析】試題分析：（1）解方程得 ，不為整數，所以不是數列中的項（2）化簡an得 ，再根據 得，即得數列{an}中的項都在區間(0，1)內（3）解不等式得

試題解析：解：(1) ∵ an＝＝＝，

令＝，解得n＝.

∵不是正整數，所以不是該數列中的項．

(2) ∵ an＝＝＝1－，

又n∈N*，∴ 0<<1，∴ 0<an<1.

∴ 數列中的各項都在區間(0，1)內．

(3) 令<an<，即<<，則解得<n<.

又n∈N*，∴ n＝2.

故區間上有數列{an}中的項，且只有一項，是第二項a2＝.