【題目】如圖，直三棱柱
的底面為正三角形，
、
、
分別是
、
、
的中點(diǎn)．
⑴若
，求證：
平面
；
⑵若
為
中點(diǎn)，
，四棱錐
的體積為
，求三棱錐
的表面積．
【答案】⑴證明見(jiàn)解析；⑵
．
【解析】
試題分析：⑴由三棱柱
是直三棱柱
，又
， 
平面
，又四邊形
為正方形
，又
以
平面
；⑵由
是正三角形
，又
平面
．設(shè)
，由
．又
．
試題解析： ⑴證明：如圖，因?yàn)槿?/span>棱柱是直三棱柱，所以，
又
是正三角形
的邊
的中點(diǎn)，所以，又，
所以平面，則，……………………3分
連接
，易知四邊形為正方形，則
，
又，則，因?yàn)?/span>
，所以平面．……6分
⑵解：因?yàn)?/span>是正三角形，所以，
又三棱柱
是直三棱柱，所以，
所以平面，所以．………………………………7分
設(shè)，由題可知，，所以．………………8分
在
中，，
所以
，∴．……10分
故三棱錐
的表面積
．……12分
浙江名校名師金卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
，其中x∈[2，＋∞)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若f(x)＞a恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．
(1)求x的取值范圍；
(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；
(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
．
（1）求函數(shù)
單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，
①求函數(shù)在
上的值域；
②求證：
，其中
，
．（參考數(shù)據(jù)
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓
的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)O且斜率為
的直線與直線AB相交M，且
．
（Ⅰ）求證：a＝2b；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實(shí)數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間
上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝
.
(1) 判斷
是不是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)；
(2) 試判斷數(shù)列{an}中的項(xiàng)是否都在區(qū)間(0，1)內(nèi)；
(3) 在區(qū)間
內(nèi)有無(wú)數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若有，是第幾項(xiàng)？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
過(guò)點(diǎn)
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)， 
），以
為極點(diǎn)， 
軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知曲線
與曲線
交于
兩點(diǎn)，且
，求實(shí)數(shù)
的值.
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