Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，），若f（x）=0有兩根x1 ， x2且x1＜x2 ， 則函數(shù)y=（e ﹣e ）（ ﹣m）的值域為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，0）
【解析】解：由題意f函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣1，（x）=0有兩根x1 ， x2且x1＜x2 ， ， ． 相減可得m（ ）=x2﹣x1 ，
即有y= ﹣m（ ）= ﹣（x2﹣x1）
= ﹣（x2﹣x1），
令x2﹣x1=t（t＞0）， ﹣t（t＞0），
又g′（t）= ＜0，
∴g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴g（t）＜g（0）=0，
∴g（t）∈（﹣∞，0），
∴y=（ ）（ ﹣m）的值域為（﹣∞，0）；
所以答案是：（﹣∞，0）．
【考點精析】掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．