Question

已知曲線C是到點P和到直線y=距離相等的點的軌跡，l是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸（如圖），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數。

Answer 1

解：（Ⅰ）設N（x，y）為C上的點，則，
N到直線的距離為，
由題設得，
化簡，得曲線C的方程為；
 （Ⅱ）設，直線l：y=kx+k，則B（x，kx+k），
從而，
在Rt△QMA中，因為，
所以，
，
，
當k=2時，，
從而所求直線l方程為2x-y+2=0。