Question

設曲線f（x）=

1

3

x3-2x-

1

3

在點（1，-2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求導函數，求得切線的斜率，利用曲線在點P（1，-2）處的切線與直線ax+y+1=0互相垂直，即可求得結論．

解答： 解：f（x）=

1

3

x3-2x-

1

3

，可得f′（x）=x²-2，
當x=1時，f′（1）=1-2=-1，
∵曲線在點P（1，-2）處的切線與直線ax+y+1=0互相垂直，
∴-1•（-a）=-1
∴a=-1．
故答案為：-1

點評：本題考查導數的幾何意義，切線方程的求法，考查兩直線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．