Question

過圓C：x²+y²=2R²內一定點M（x₀，y₀）作一動直線交圓C于兩點A、B，過坐標原點O作直線ON⊥AM于點N，過點A的切線交直線ON于點Q，則

OM

•

OQ

=

 

（用R表示）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,平面向量數量積的運算

專題：函數的性質及應用

分析：根據已知中圓C：x²+y²=R²內一定點M（x₀，y₀）作一動直線交圓C于兩點P、R，過坐標原點O作直線ON⊥PM于點N，過點P的切線交直線ON于點Q，根據垂徑定理，切線的性質及三角形相似的判定定理，我們易得△PN0∽△QP0，ON•OQ=OP²=R²，進而根據向量數量積的幾何意義，易求出答案．

解答： 解：∵過坐標原點O作直線ON⊥PM于點N，過點A的切線交直線ON于點Q，
則△AN0∽△QA0，∴ON•OQ=OA²=2R²，
則

OM

•

OQ

=|

OM

|•|OQ|•cos＜

OM

，

OQ

＞=|

ON

|•|

OQ

|=2R²，
故答案為：2R² ．

點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，切線的性質，其中根據已知條件用平面幾何的知識得到ON•OQ=OP²=R²是解答本題的關鍵，屬于基礎題．