Question

將函數y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位，所得到的兩個圖象都與函數y=sin（2x+

π

6

）的圖象重合，則m+n的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：求出函數y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位后的函數解析式，再根據其圖象與函數y=sin（2x+

π

6

）的圖象重合，可分別得關于m，n的方程，解之即可．

解答： 解：將函數y=sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位，得函數y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），
∵其圖象與y=sin（2x+

π

6

）的圖象重合，
∴sin（2x+2m）=sin（2x+

π

6

），∴2m=

π

6

+2kπ，k∈z，故m=

π

12

+kπ，k∈z，（k∈Z），
當k=0時，m取得最小值為

π

12

．
將函數y=sin2x（x∈R）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，得到函數y=sin2（x-n）=sin（2x-2n），
∵其圖象與y=sin（2x+

π

6

）的圖象重合，
∴sin（2x-2n）=sin（2x+

π

6

），∴-2n=

π

6

+2kπ，k∈z，
故n=-

π

12

-kπ，k∈z，當k=-1時，n取得最小值為

11π

12

，
∴m+n的最小值為π，
故答案為：π．

點評：本題主要考查誘導公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．