【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量 
與 
平行．
（1）求 
的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周長為5，求b的長．
【答案】
（1）解：由已知向量 
與 
平行
∴b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB，
由正弦定理，可設 
，則（cosA﹣2cosC）ksinB=（2ksinC﹣ksinA）cosB，
即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，
化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C），
又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，
因此 
．
（2）解： 
，
由（1）知 
，∴c=2，
由a+b+c=5，得b=2．
【解析】（1）利用向量共線的條件，建立等式，利用正弦定理，將邊轉化為角，利用和角公式，即可得到結論；（2）由bcosC+ccosB=1利用余弦定理，求得a，再由（1）計算c，利用△ABC周長為5，即可求b的長．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)y=cos（2x+ 
）的圖象向左平移 
個單位后，得到f（x）的圖象，則（ ）
A.f（x）=﹣sin2x
B.f（x）的圖象關于x=﹣ 對稱
C.f（ 
）= 
D.f（x）的圖象關于（ 
，0）對稱
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【題目】已知動員P過定點 
且與圓N： 
相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（3，0）且斜率不為零的直線交曲線C于A，B兩點，在x軸上是否存在定點Q，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值4．
（I）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當a＞0時，求曲線y=f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．
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【題目】函數(shù)f（x）= 
e3x+me2x+（2m+1）ex+1有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣ 
，1﹣ 
）
B.[﹣ ，1﹣ ]
C.（﹣∞，1﹣ ）
D.（﹣∞，1﹣ ）∪（1+ ，+∞）
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【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程 
為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是 
，射線 
與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求|OP||OQ|的范圍．
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【題目】已知復數(shù)z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且 
．
（1）若復數(shù)z1對應的點M（m，n）在曲線 
上運動，求復數(shù)z所對應的點P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點按向量 
方向平移 
個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線，交y軸于點B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點，并求出此定點的坐標．
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【題目】已知點A，B分別為橢圓E： 
的左，右頂點，點P（0，﹣2），直線BP交E于點Q， 
且△ABP是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設過點P的動直線l與E相交于M，N兩點，當坐標原點O位于以MN為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，O為BD的中點． 
（1）求證：CD∥平面POA；
（2）若PO⊥底面ABCD，CD⊥PB，AD=PO=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．
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