【題目】已知函數
.
(1)試確定函數
在(0,+∞)上的單調性;
(2)若
,函數
在(0,2)上有極值,求實數
的取值范圍.
【答案】（1）函數f(x)在(0,e)上單調遞增,在(e,+∞)上單調遞減.
（2）(0,+∞).
【解析】
（1）求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出函數的單調區間即可；
（2）求出函數的導數，結合二次函數的性質求出a的范圍即可．
（1）
，令f'（x）=0得x=e
∴當x∈（0，e）時f'（x）＞0，x∈（e，+∞）時f'（x）＜0，
∴f（x）的增區間為（0，e），減區間為（e，+∞）
（2）h（x）=lnx﹣x﹣ax2，
∴
設（x）=﹣2ax2﹣x+1，
易知（x）的圖象的對稱軸為直線
，開口向下，
故（x）在（0，2）上單調遞減，∵（0）=1＞0，
結合題意可知：（2）＜0解得：
，又a＞0，
∴實數a的取值范圍是（0，+∞）
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【題目】已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
是增函數，其圖像如圖所示．
(1)已知
，
，利用上述性質，求函數
的單調區間和值域；
(2)對于(1)中的函數和函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的值．
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【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數a，b的值．
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【題目】我們學習了二元基本不等式：設
,
,
,當且僅當
時，等號成立利用基本不等式可以證明不等式，也可以利用“和定積最大，積定和最小”求最值.
（1）對于三元基本不等式請猜想：設
當且僅當
時，等號成立（把橫線補全）.
(2)利用（1）猜想的三元基本不等式證明：
設
求證：
(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：
設
求
的最大值.
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【題目】函數f（x）=lg（－x－1）的定義域與函數g（x）＝lg（x－3）的定義域的并集為集合A，函數t（x）＝
－a（x≤2）的值域為集合B.
（1）求集合A與B.
（2）若集合A，B滿足A∩B＝B，求實數a取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）為增函數，當x，y∈R時，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）
（1）求證：f（x）是奇函數.
（2）是否存在m，使
，對于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.
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【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為
，乙每次擊中目標的概率為
。
（1）記甲擊中目標的次數為
，求的概率分布及數學期望；
（2）求乙至多擊目標2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數關系是
該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．
(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；
(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？
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