Question

已知sinθ=k-1，cosθ=4-3k，且θ是第二象限角，則k應滿足條件是

 

．

Answer 1

考點：三角函數值的符號

專題：三角函數的求值

分析：通過三角函數值的符號，得到不等式，然后求出k的范圍．

解答： 解：sinθ=k-1，cosθ=4-3k，且θ是第二象限角，
所以

-1＜4-3k＜0 0＜k-1＜1

，解得k∈（

4

3

，

5

3

）．
又sin²θ+cos²θ=1，可得（k-1）²+（4-3k）²=1，
即5k²-13k+8=0，解得k=

8

5

或k=1（舍去）
故答案為：

8

5

．

點評：本題考查三角函數的值的符號的判斷與應用，考查計算能力以及轉化思想．